数值分析

数值计算导论

误差分析基础

• 误差的来源
• 计算前
• 模型误差
• 数据误差
• 计算中
• 截断误差
• 舍入误差

• 误差及其分类
• Define 绝对误差
准确值， 近似值
绝对误差
• 相对误差

• 有效数字：一个数的有效数字指: 从左至右第一个非零数 字开始的所有数字

• 定理1.1
设 为 的近似值，若 前 位有效数字 ( ) 正确，则其相对误差满足 ，其中 为 的第一位有效数字

非线性方程解法

非线性方程基本理论

二分法

• 定理2.1
若 ，且 ，则区间 内 至少有一实根

• 定理2.2

不动点迭代法

全局收敛的充分条件

• 定理2.3
，若
1. 对 ，有
2. 有 （可为 ，
则 在 上存在不动点，且唯一

稳定性与收敛阶

• 定义
迭代解序列 收敛，误差 满足 ，则称 阶收敛

• 定理2.7
，若 在不动点

牛顿法

• 定理2.9
设 是方程 的单根，且 在 附近有连续的二阶导数，则牛顿法至少局部二阶收敛

割线法

• 避免导数计算

• 定理2.10
若 在根 某邻域内二阶连续可导且 ，当 充分接近 时，割线法按 阶收敛

抛物线法

线性方程组的直接解法

线性方程组的迭代解法

矩阵特征值计算

函数逼近与函数差值

数值积分与微分

常微分方程初值问题